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114學年鷺江國中第3次段考數學 第19題 詳解

相對次數分配折線圖求人數差 · 非選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下圖是鷺江國中八年甲班段考數學成績的相對次數分配折線圖。已知班上共有 5050 個學生，則班上 40∼5040\sim50 分與 70∼8070\sim80 分的人數相差多少人？
折線圖，縱軸為相對次數(%)，標示0、4、12、18、24、30；橫軸為成績(分)，標示40、50、60、70、80、90、100。各點座標約為(45,12)、(55,18)、(65,24)、(75,30)、(85,12)、(95,4)，各點以線段依序相連，在(75,30)處為最高點（縱軸只在 4、12、18、24、30 這幾個資料值處畫水平虛線與刻度，沒有等距的固定格線；刻度的位置大致與數值成比例）。

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逐步解析

  1. 1

    看懂相對次數折線圖

    這是「相對次數」分配折線圖，不是累積的，所以每個點的縱座標就是那一組自己的人數佔全班的百分比，不需要相減。橫軸上的點畫在各組的組中點：4545 代表 40∼5040\sim 50 分這組、5555 代表 50∼6050\sim 60 分、6565 代表 60∼7060\sim 70 分、7575 代表 70∼8070\sim 80 分、8585 代表 80∼9080\sim 90 分、9595 代表 90∼10090\sim 100 分。
  2. 2

    讀出兩組的相對次數

    40∼5040\sim 50 分這組看橫軸 4545 的位置，對到縱軸 1212，相對次數為 12%12\%。70∼8070\sim 80 分這組看橫軸 7575 的位置，對到縱軸 3030，也就是圖上的最高點，相對次數為 30%30\%。
  3. 3

    算出 40∼5040\sim 50 分的人數

    全班有 5050 個學生，把相對次數乘上全班人數就得到該組人數：40∼5040\sim 50 分這組有 12%×50=0.12×50=612\%\times 50=0.12\times 50=6 人。
  4. 4

    算出 70∼8070\sim 80 分的人數

    同樣做法：70∼8070\sim 80 分這組有 30%×50=0.3×50=1530\%\times 50=0.3\times 50=15 人。
  5. 5

    相減並回頭檢查

    兩組人數相差 15−6=915-6=9 人。檢查一下讀圖有沒有讀歪：六組的相對次數是 12%12\%、18%18\%、24%24\%、30%30\%、12%12\%、4%4\%，加起來 12+18+24+30+12+4=10012+18+24+30+12+4=100，正好是 100%100\%，代表每個點都讀對了。這裡要特別當心，不能拿縱軸的百分比直接相減當答案——30−12=1830-12=18 是「百分比差」不是「人數差」，還要乘上全班 5050 人才有意義。所以班上 40∼5040\sim 50 分與 70∼8070\sim 80 分的人數相差 99 人。
答案
99 人

關鍵觀念：#相對次數分配折線圖 #統計圖表判讀

常見卡點
最常見的錯是把縱軸的百分比直接相減：30%−12%=18%30\%-12\%=18\%，然後把 1818 當成人數寫上去，但那只是比例差，必須先各自乘上全班 5050 人變成 1515 人與 66 人再相減。第二個要注意的是別把這張圖當成累積相對次數折線圖而去做相鄰相減——它的縱座標本來就是各組自己的比例，六個點加起來剛好 100%100\%，這也是最好用的自我檢查。

還是卡住嗎？

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