114學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   數列的定義有多寬

   數列就是「依照順序排成一列的數」，並沒有規定這些數之間要有什麼規律。像 $8,15,4,6,18$ 這樣隨手排出來的五個數，一樣是一個數列，只是它既不是等差也不是等比而已。所以 (A) 把「數列」和「有規律的數列」混為一談了。
2. 2

   等差的求和公式不能亂套

   (B) 右邊的 $\dfrac{5\times(2+32)}{2}$ 是等差級數「首項加末項，乘項數，再除以 $2$」的算法，只有等差數列能用。但 $2,4,8,16,32$ 每一項都是前一項的 $2$ 倍，是等比數列。左邊實際相加得 $2+4+8+16+32=62$，右邊卻是 $\dfrac{5\times34}{2}=85$，兩邊根本不相等。
3. 3

   常數數列兩邊都符合

   看 $5,5,5,5,5,5$。相鄰兩項相減都是 $5-5=0$，差固定，所以它是公差 $0$ 的等差數列；相鄰兩項相除都是 $5\div5=1$，比固定，所以它也是公比 $1$ 的等比數列。兩個身分同時成立，敘述正確。
4. 4

   等比中項有兩個

   設 $4$ 與 $9$ 的等比中項為 $b$，則 $4,b,9$ 成等比，由 $\dfrac{b}{4}=\dfrac{9}{b}$ 得 $b^2=36$，所以 $b=6$ 或 $b=-6$。檢查 $4,-6,9$：$\dfrac{-6}{4}=-\dfrac{3}{2}$、$\dfrac{9}{-6}=-\dfrac{3}{2}$，公比一致，確實成等比。可見等比中項有兩個，(D) 說「只有6」不對。故選 (C)。

關鍵觀念：#數列 #等差數列 #等比數列

同主題一起複習：數列與級數 →