114學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

答案$y=2x+4$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先用橫坐標為 0 的點

   圖形通過 $(0,4)$。把 $x=0$、$y=4$ 代入 $y=ax+b$ 得 $4=a\times0+b$，所以 $b=4$。只要遇到橫坐標是 $0$ 的點，$y$ 值就直接是 $b$，這是最省力的一步。
2. 2

   再用另一點求 a

   目前式子是 $y=ax+4$。代入 $(3,10)$：$10=3a+4$，移項得 $3a=10-4=6$，所以 $a=2$。
3. 3

   別把 a 和 b 擺反

   算出 $2$ 和 $4$ 之後，常見的錯誤是把兩個數擺反，寫成 $y=4x+2$。拿 $(3,10)$ 檢查：$4\times3+2=14$，不等於 $10$，一驗就知道錯了。分清楚：$a$ 是「$x$ 前面的係數」，$b$ 是「和 $x$ 無關的常數」，也就是 $x=0$ 時的函數值。
4. 4

   寫出函數並驗算

   把 $a=2$、$b=4$ 放回去，函數是 $y=2x+4$。兩點都檢查一次：$x=0$ 時 $y=2\times0+4=4$，$x=3$ 時 $y=2\times3+4=10$，兩點都在圖形上。所以此函數為 $y=2x+4$。

關鍵觀念：#一次函數 #求函數式