114學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

逐步解析

1. 1

   列出等比中項的關係

   設空格為 $x$，則 $1,x,4$ 成等比，表示後項除以前項要相等：$\dfrac{x}{1}=\dfrac{4}{x}$。兩邊交叉相乘得 $x^2=1\times4=4$。這就是課本說的「中間項的平方等於前後兩項相乘」。
2. 2

   開平方要取兩個根

   $x^2=4$ 的解是 $x=2$ 或 $x=-2$。平方之後等於 $4$ 的數本來就有兩個，一正一負，不能只寫正的那個就收手。
3. 3

   兩個答案都要驗過

   取 $x=2$：數列是 $1,2,4$，$\dfrac{2}{1}=2$、$\dfrac{4}{2}=2$，公比都是 $2$，成立。取 $x=-2$：數列是 $1,-2,4$，$\dfrac{-2}{1}=-2$、$\dfrac{4}{-2}=-2$，公比都是 $-2$，一樣成立。題目只要求「成為等比數列」，並沒有規定各項要是正數，所以兩個都算數。
4. 4

   寫出完整答案

   空格可以填 $2$，也可以填 $-2$，兩個都必須寫出來。答案是 $\pm2$。

關鍵觀念：#等比數列 #等比中項

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