114學年鷺江國中第1次段考數學第15題詳解

計算流程逆推輸入值 · 填充 · 題目出處：114 學年度第 2 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

右方表示一個計算流程，若輸入的數為x，輸出的數以y表示：
輸入x → 減去3 → 乘以5 → 加上7 → 輸出y
試問：當輸出的數為37時，輸入的數為＿＿＿＿＿＿。(習P24)

逐步解析

1

把流程寫成函數式

輸入 $x$ 之後依序做三件事：減 $3$ 變成 $x-3$ ，乘 $5$ 變成 $5(x-3)$ ，再加 $7$ 變成 $5(x-3)+7$ 。所以 $y=5(x-3)+7=5x-15+7=5x-8$ 。注意「減 $3$ 」要先做完再乘，括號不能省。
2

代入輸出值解方程式

輸出的數是 $37$ ，代入 $5x-8=37$ ，移項得 $5x=45$ ，所以 $x=9$ 。
3

倒推時最容易出錯的地方

也可以從出口往回走，但每一步都要換成相反的運算，而且順序要整個反過來： $37$ 先減去 $7$ 得 $30$ ，再除以 $5$ 得 $6$ ，最後把「減 $3$ 」反過來變成加 $3$ ，得 $9$ 。最常見的失誤是最後一步忘了反過來，算成 $6-3=3$ ；把 $3$ 代回流程檢查： $3-3=0$ ， $0\times5=0$ ， $0+7=7$ ，輸出是 $7$ 而不是 $37$ ，顯然不對。
4

順著驗算並作答

把 $x=9$ 順著流程走一次： $9-3=6$ ， $6\times5=30$ ， $30+7=37$ ，輸出正是 $37$ ，完全吻合。所以輸入的數為 $9$ 。

答案

9

關鍵觀念：#函數 #計算流程

常見卡點

這種「計算流程」題有兩條路：寫成

y=5(x-3)+7

再解方程式，或從輸出倒推回去。倒推比較快，但兩件事要同時做對：每個動作都要改成相反的（減變加、乘變除），而且順序要從最後一個動作先拆。很多人把運算反了卻沒反順序，變成先除以

5

再減

7

，算成

37\div5=7.4

就卡住了。算完一律順著流程再走一遍驗證最保險。

還是卡住嗎？

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