114學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用頭尾相加寫出和

   等差級數求和的做法是「首項加末項，乘上項數，再除以 $2$」。這裡共 $11$ 項，首項 $a_1=3$，末項是 $a_{11}$，所以 $\dfrac{11\times(3+a_{11})}{2}=363$。
2. 2

   解出末項

   兩邊先乘 $2$ 再除以 $11$：$3+a_{11}=\dfrac{363\times2}{11}=\dfrac{726}{11}=66$，所以 $a_{11}=66-3=63$。注意 $66$ 是「首項加末項」，還要扣掉首項才是末項。
3. 3

   由末項回推公差

   從第 $1$ 項走到第 $11$ 項，中間經過 $11-1=10$ 個間隔，每個間隔加一次公差，所以 $a_{11}=3+10d$。代入得 $63=3+10d$，$10d=60$，$d=6$。
4. 4

   換個方法再確認

   項數是奇數時，總和除以項數就是正中間那一項：$363\div11=33$，所以 $a_6=33$。從第 $1$ 項到第 $6$ 項加了 $5$ 次公差：$3+5d=33$，$5d=30$，同樣得 $d=6$。兩種做法都指向公差為 $6$。

關鍵觀念：#等差級數 #公差

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