114學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   照著圖數出前四項

   一根一根數：圖 $1$ 只有一個正方形，四個邊各一根，共 $4$ 根；圖 $2$ 是兩個正方形並排、中間那一根共用，所以是 $4+3=7$ 根；圖 $3$ 是三個並排，$7+3=10$ 根；圖 $4$ 是四個並排，$10+3=13$ 根。得到數列 $4,\ 7,\ 10,\ 13,\ \ldots$。
2. 2

   看出這是等差數列

   為什麼每次只多 $3$ 根？因為每多畫一個正方形，左邊那一根和前一個正方形共用，只需要再添上面、下面、右邊三根。相鄰兩項相減都是 $3$，所以這是首項 $4$、公差 $3$ 的等差數列。
3. 3

   寫出圖 n 的吸管數

   從圖 $1$ 走到圖 $n$，中間經過 $n-1$ 個間隔，每個間隔加一次公差，所以圖 $n$ 需要 $4+3(n-1)=4+3n-3=3n+1$ 根。回頭檢查：$n=4$ 時 $3\times4+1=13$，和剛才數出來的一樣。
4. 4

   解出 n

   令 $3n+1=100$，得 $3n=99$，所以 $n=33$。也就是排到圖 $33$ 時，剛好用掉 $100$ 根吸管（此時有 $33$ 個正方形相連）。所以 $n=33$。

關鍵觀念：#數列規律 #圖形規律

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