114學年鷺江國中第1次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出線型函數

   「利用某個線型函數調漲」表示原價 $x$ 與新價 $y$ 之間滿足 $y=ax+b$。題目給了兩組對照：原價 $100$ 變成 $140$、原價 $40$ 變成 $50$，也就是這個函數的圖形通過 $(100,140)$ 與 $(40,50)$ 兩點。
2. 2

   用兩點求出 a

   兩組對照相減：原價相差 $100-40=60$ 元的兩碗麵，調漲後的新價相差 $140-50=90$ 元。所以 $a=\dfrac{140-50}{100-40}=\dfrac{90}{60}=\dfrac{3}{2}$。
3. 3

   求出 b 並寫出函數

   把 $(40,50)$ 代入 $y=\dfrac{3}{2}x+b$：$50=\dfrac{3}{2}\times40+b=60+b$，所以 $b=-10$，函數是 $y=\dfrac{3}{2}x-10$。用另一點檢查：$\dfrac{3}{2}\times100-10=150-10=140$，正確。
4. 4

   代入大滷麵的原價

   大滷麵原價 $80$ 元，代入得 $y=\dfrac{3}{2}\times80-10=120-10=110$。所以調漲後的價格為 $110$ 元。

關鍵觀念：#一次函數 #應用問題