114學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀懂圖形的兩段

   圖上的折線分成兩段：先從原點沿著橫軸貼著走一段，這段的費用是 $0$，就是「優惠里程」；走到某個距離之後才轉為向右上方的斜直線，開始收費。所以轉折點的橫坐標就是每日優惠里程數，也就是斜直線和橫軸的交點。
2. 2

   用兩個紅點求斜率

   圖上標出的兩點是「$50$ 公里收 $36$ 元」與「$60$ 公里收 $54$ 元」。超過優惠里程的部分費用與距離成線型函數，而 $\dfrac{54-36}{60-50}=\dfrac{18}{10}=1.8$，也就是 $x$ 每增加 $1$、$y$ 就增加 $1.8$：超出的部分每公里收 $1.8$ 元。
3. 3

   回推轉折點

   $50$ 公里時已經付了 $36$ 元，而這 $36$ 元全部來自「超過優惠里程」的那段路。$36\div1.8=20$，表示這 $50$ 公里裡有 $20$ 公里是要收費的，其餘 $50-20=30$ 公里是免費的。
4. 4

   換另一點驗算並作答

   用 $60$ 公里那點再算一次：$54\div1.8=30$ 公里要收費，$60-30=30$ 公里免費，結果一致。也可以直接寫出斜直線的式子：$x$ 前面的係數是 $1.8$，再用點 $(50,36)$ 定出常數，得 $y=1.8x-54$，令 $y=0$ 解得 $x=30$。所以每日優惠里程數為 $30$ 公里。

關鍵觀念：#一次函數圖形 #應用問題