115學測數學B 第10題 詳解

某研究探討昆蟲的身長與其體內兩種養分 A、B 濃度的關係。研究中蒐集某種昆蟲，測得牠們身長與體內 A 濃度的數據如下表。

| | 平均數 | 變異數 | 相關係數 |
|---|---|---|---|
| 身長 | 65 單位 | 100 平方單位 | 0.75 |
| A 濃度 | 50 單位 | 225 平方單位 | |

已知每隻昆蟲體內的 B 濃度均為 A 濃度的 0.5 倍。試選出正確的選項。
(1) B 濃度的標準差為 $\dfrac{15}{2}$ 單位
(2) 若身長的中位數為 65 單位，則 B 濃度的中位數為 25 單位
(3) B 濃度與 A 濃度的相關係數為 0.5
(4) 若找到一身長為 65 單位的昆蟲，利用 A 濃度對身長的迴歸直線（最適直線）預測，其體內 A 濃度為 50 單位
(5) B 濃度(Y)對身長(X)的迴歸直線斜率為 $\dfrac{1}{2}$