108學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   搬出切線長定理

   從圓外一點向圓作兩條切線，兩段切線長相等。$A$ 點向圓引出的兩條切線段是 $\overline{AP}$ 與 $\overline{AR}$，所以 $\overline{AR}=\overline{AP}=5$。
2. 2

   另外兩個頂點照做一次

   同理，$B$ 點引出 $\overline{BP}$ 與 $\overline{BQ}$，所以 $\overline{BP}=\overline{BQ}=6$；$C$ 點引出 $\overline{CQ}$ 與 $\overline{CR}$，所以 $\overline{CQ}=\overline{CR}=4$。六段切線段兩兩成對。
3. 3

   把三邊拼出來

   $\overline{AB}=\overline{AP}+\overline{PB}=5+6=11$；$\overline{BC}=\overline{BQ}+\overline{QC}=6+4=10$；$\overline{AC}=\overline{AR}+\overline{RC}=5+4=9$。
4. 4

   加起來就是周長

   周長 $=11+10+9=30$。換個角度看更快：三邊相加時每一段切線長都被用到兩次，所以周長 $=2\times(5+6+4)=2\times15=30$。所以 $\triangle ABC$ 的周長是 $30$。

關鍵觀念：#內切圓 #切線長定理

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