108學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把奇偶寫成式子

   $a$ 是偶數，可設 $a=2m$；$b$ 是奇數，可設 $b=2n+1$，其中 $m$、$n$ 都是整數。判斷奇偶時只要看式子裡提不提得出因數 $2$。也可以順手準備一組最小的例子：$a=2$、$b=1$，邊算邊檢查。
2. 2

   檢查 A、C、D

   (A) $a+b=2m+(2n+1)=2(m+n)+1$，提出 $2$ 之後還剩 $1$，是奇數，敘述正確。(C) $a\times b=2m(2n+1)$，整個式子含有因數 $2$，是偶數，敘述正確。(D) $a^2\times b^2=(a\times b)^2$，而 $a\times b$ 已經是偶數，偶數的平方仍然是偶數，敘述正確。
3. 3

   檢查 B

   $a^2=(2m)^2=4m^2$ 是偶數，再乘 $3$ 仍是偶數。$b^2$ 雖然是奇數，但 $2b^2$ 前面掛著因數 $2$，整個是偶數。偶數加偶數還是偶數，所以 $3a^2+2b^2$ 其實是偶數，不是奇數。
4. 4

   代數字確認

   取最小的一組 $a=2$、$b=1$：$3a^2+2b^2=3\times4+2\times1=12+2=14$，確實是偶數。可見 (B) 的敘述不成立。故選 (B)。

關鍵觀念：#奇偶性 #代數運算