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108學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

二元一次聯立方程式消去y項的作法判斷 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
解二元一次聯立方程式 {−3x+4y=1⋯(1)4x−2y=−1⋯(2)\begin{cases}-3x+4y=1&\cdots(1)\\4x-2y=-1&\cdots(2)\end{cases} 時，下列哪一個方式，可以消去 yy 項？ (A) (1)+(2)×2(1)+(2)\times2 (B) (1)−(2)×2(1)-(2)\times2 (C) (1)×3+(2)×3(1)\times3+(2)\times3 (D) (1)×4−(2)×3(1)\times4-(2)\times3。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    消去 y 要做到什麼

    要把 yy 消掉，得先讓兩式的 yy 項係數變成相反數再相加，或變成相同再相減。這裡 (1) 的 yy 項係數是 44，(2) 的是 −2-2。
  2. 2

    找出要乘的倍數

    44 與 −2-2 的絕對值取最小公倍數是 44。把 (2) 乘以 22，yy 項係數變成 −2×2=−4-2\times2=-4，正好和 (1) 的 +4+4 互為相反數，這時候兩式相加就能消掉 yy，也就是 (1)+(2)×2(1)+(2)\times2。
  3. 3

    實際算一遍

    (2)×2(2)\times2 得 8x−4y=−28x-4y=-2。與 (1) 的 −3x+4y=1-3x+4y=1 相加：(−3x+8x)+(4y−4y)=1+(−2)(-3x+8x)+(4y-4y)=1+(-2)，得 5x=−15x=-1。yy 確實不見了。
  4. 4

    檢查其他選項並作答

    (B) 改成相減，yy 項變成 4y−(−4y)=8y4y-(-4y)=8y，不但沒消掉還變大。(C) 兩式各乘 33 再相加，yy 項是 12y+(−6y)=6y12y+(-6y)=6y，還在。(D) 的 yy 項是 16y−(−6y)=22y16y-(-6y)=22y，也沒消掉。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #消去法

常見卡點
最容易誤選 (B)，因為不少人把口訣記成「要消去就用減法」。但 (1) 的 yy 項是 +4y+4y、(2)×2(2)\times2 的 yy 項是 −4y-4y，兩者本來就一正一負，相減等於再加一次，yy 項會變成 8y8y，反而更難處理。決定用加還是用減，要看調整後兩個 yy 項的正負號：同號用減、異號用加。

還是卡住嗎？

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