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108學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

含括號代數式化簡 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
化簡下列各式：
(1) 6x+[−5x−2y−(2x+3y−7)]=6x+[-5x-2y-(2x+3y-7)]=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(2) 2x−3y5−y−12=\dfrac{2x-3y}{5}-\dfrac{y-1}{2}=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案(1) −x−5y+7-x-5y+7 (2) 4x−11y+510\dfrac{4x-11y+5}{10}看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    第 1 小題先拆小括號

    由內往外拆。小括號前面是減號，去括號時裡面每一項都要變號：−(2x+3y−7)=−2x−3y+7-(2x+3y-7)=-2x-3y+7。原式變成 6x+[ −5x−2y−2x−3y+7 ]6x+[\,-5x-2y-2x-3y+7\,]。
  2. 2

    合併後再去中括號

    先整理中括號裡的同類項：−5x−2x=−7x-5x-2x=-7x、−2y−3y=−5y-2y-3y=-5y，得 [ −7x−5y+7 ][\,-7x-5y+7\,]。中括號前面是加號，直接拿掉不用變號：6x−7x−5y+7=−x−5y+76x-7x-5y+7=-x-5y+7。
  3. 3

    第 2 小題先通分

    55 與 22 的最小公倍數是 1010，把兩個分數都化成分母 1010：2x−3y5=2(2x−3y)10=4x−6y10\dfrac{2x-3y}{5}=\dfrac{2(2x-3y)}{10}=\dfrac{4x-6y}{10}，y−12=5(y−1)10=5y−510\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{5(y-1)}{10}=\dfrac{5y-5}{10}。
  4. 4

    相減並整理

    4x−6y10−5y−510=(4x−6y)−(5y−5)10\dfrac{4x-6y}{10}-\dfrac{5y-5}{10}=\dfrac{(4x-6y)-(5y-5)}{10}。分子相減時後面那整串都要變號：4x−6y−5y+5=4x−11y+54x-6y-5y+5=4x-11y+5，所以結果是 4x−11y+510\dfrac{4x-11y+5}{10}。
  5. 5

    寫出兩小題結果

    第 (1) 小題化簡得 −x−5y+7-x-5y+7；第 (2) 小題化簡得 4x−11y+510\dfrac{4x-11y+5}{10}。兩題都已經沒有同類項可以再合併。
答案
(1) −x−5y+7-x-5y+7 (2) 4x−11y+510\dfrac{4x-11y+5}{10}

關鍵觀念：#代數式化簡 #去括號 #分式化簡

常見卡點
第 (1) 小題最常見的錯是去括號忘了變號，把 −(2x+3y−7)-(2x+3y-7) 寫成 −2x+3y−7-2x+3y-7，結果算成 −x+y−7-x+y-7。減號要對括號裡每一項作用。第 (2) 小題則常錯在分子沒有整個括起來，寫成 4x−6y−5y−54x-6y-5y-5 而算出 4x−11y−510\dfrac{4x-11y-5}{10}，+5+5 變成了 −5-5。通分後把分子先用括號包起來再拆，就不會漏掉變號。

還是卡住嗎？

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