108學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

逐步解析

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   第 1 小題湊出係數

   把 $2x+3y=8$ 記為 (1)、$3x-5y=-7$ 記為 (2)。$y$ 項係數是 $3$ 與 $-5$，取絕對值的最小公倍數 $15$：$(1)\times5$ 得 $10x+15y=40$，$(2)\times3$ 得 $9x-15y=-21$。
2. 2

   相加解出 x 再回代

   兩式的 $y$ 項一正一負，相加就會消掉：$(10x+9x)+(15y-15y)=40+(-21)$，得 $19x=19$，所以 $x=1$。代回 (1)：$2\times1+3y=8$，$3y=6$，$y=2$。
3. 3

   第 2 小題先去分母

   $\dfrac{x}{2}+y=1$ 兩邊同乘 $2$，每一項都要乘：$x+2y=2$。$x-\dfrac{y}{3}=\dfrac{13}{3}$ 兩邊同乘 $3$：$3x-y=13$。分母清乾淨後就變成一般的聯立方程式。
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   用代入消去法解

   由 $x+2y=2$ 得 $x=2-2y$，代入 $3x-y=13$：$3(2-2y)-y=13$，即 $6-6y-y=13$，$-7y=7$，所以 $y=-1$。再代回得 $x=2-2\times(-1)=2+2=4$。
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   驗算並作答

   把 $x=4$、$y=-1$ 代回原式檢查：$\dfrac{4}{2}+(-1)=2-1=1$，成立；$4-\dfrac{-1}{3}=4+\dfrac{1}{3}=\dfrac{13}{3}$，也成立。所以第 (1) 小題的解是 $x=1$、$y=2$；第 (2) 小題的解是 $x=4$、$y=-1$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #解方程式