108學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂「相同的解」

   兩組聯立方程式有相同的解，代表同一組 $(x,y)$ 會同時滿足這四條式子。其中 $3x+y=10$ 與 $2x-y=10$ 都不含 $a$、$b$，可以先單獨拿它們求出 $x$、$y$。
2. 2

   先解出 x 與 y

   $3x+y=10$ 與 $2x-y=10$ 的 $y$ 項一正一負，相加就消掉：$5x=20$，得 $x=4$。代回 $3\times4+y=10$，$12+y=10$，所以 $y=-2$。
3. 3

   代入含 a、b 的兩式

   把 $x=4$、$y=-2$ 代入 $ax+by=16$：$4a+b\times(-2)=16$，即 $4a-2b=16$。代入 $ax-by=24$：$4a-b\times(-2)=24$，負負得正，變成 $4a+2b=24$。
4. 4

   解出 a、b 並求和

   $4a-2b=16$ 與 $4a+2b=24$ 相加：$8a=40$，得 $a=5$。代回 $4\times5-2b=16$，$20-2b=16$，$2b=4$，$b=2$。所以 $a+b=5+2=7$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #同解