108學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數

   設牧潔老師現年 $x$ 歲、彥均現年 $y$ 歲。要注意老師那兩句話裡說的都是「你現在的年齡」，指的都是同一個 $y$，不會隨著時間變動。
2. 2

   把兩句話翻成式子

   「我 $2$ 年前的年齡是你現在年齡的 $3$ 倍」：老師 $2$ 年前是 $x-2$ 歲，所以 $x-2=3y$。「我 $4$ 年後的年齡是你現在年齡的 $4$ 倍少 $3$ 歲」：老師 $4$ 年後是 $x+4$ 歲，而「$4$ 倍少 $3$」是先乘再減，寫成 $4y-3$，所以 $x+4=4y-3$。
3. 3

   解聯立

   由 $x-2=3y$ 得 $x=3y+2$，代入 $x+4=4y-3$：$(3y+2)+4=4y-3$，即 $3y+6=4y-3$。移項得 $6+3=4y-3y$，所以 $y=9$。再代回 $x=3\times9+2=29$。
4. 4

   驗算並作答

   老師 $2$ 年前是 $29-2=27$ 歲，彥均現年 $9$ 歲，$3\times9=27$，符合；老師 $4$ 年後是 $29+4=33$ 歲，$4\times9-3=36-3=33$，也符合。所以牧潔老師現年 $29$ 歲。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #年齡問題 #應用問題