108學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

答案$240$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先比較兩人買的東西

   季霖老師買 $2$ 瓶酒精、$3$ 罐漂白水；牧潔老師買 $4$ 瓶酒精、$6$ 罐漂白水。注意 $4=2\times2$、$6=3\times2$，牧潔老師買的每一樣都剛好是季霖老師的 $2$ 倍。
2. 2

   為什麼不必解聯立

   設一瓶酒精 $x$ 元、一罐漂白水 $y$ 元，由季霖老師那筆得 $2x+3y=120$。牧潔老師要付的是 $4x+6y$，而 $4x+6y=2\times(2x+3y)$——它整個就是前面那條式子的 $2$ 倍，根本不需要分別知道 $x$、$y$ 是多少。
3. 3

   直接算出總價

   $4x+6y=2\times(2x+3y)=2\times120=240$。所以牧潔老師共需付 $240$ 元。
4. 4

   回頭看這題的設計

   如果硬要把單價解出來，會發現只有 $2x+3y=120$ 一條方程式卻有兩個未知數，解有無限多組，例如 $x=30$、$y=20$，或 $x=45$、$y=10$。但不管取哪一組，$4x+6y$ 算出來都是 $240$ 元，這正是題目只問總價、不問單價的原因。

關鍵觀念：#比例關係 #應用問題