108學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

逐步解析

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   先舉幾個例子

   以最簡單的二元一次方程式 $x+y=5$ 為例：$x=1$、$y=4$ 是一組解；$x=2$、$y=3$ 也是一組解；$x=0$、$y=5$ 同樣成立。隨手就能找出三組。
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   為什麼會有這麼多組

   二元一次方程式有兩個未知數，卻只有一條式子。只要先隨意指定一個 $x$ 的值，再把它代回式子，就一定解得出對應的 $y$。$x$ 可以取的數有無限多個，所以 $(x,y)$ 的解也有無限多組。
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   下結論

   一個二元一次方程式的解有無限多組，不是只有一組；要把解限制成唯一的一組，通常得再配一條方程式變成聯立。所以這句敘述錯誤，應填 $\times$。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #解的個數