108學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

1. 1

   先用一筆資料檢驗

   取五筆資料 $1,2,3,3,6$。算術平均數是 $\dfrac{1+2+3+3+6}{5}=\dfrac{15}{5}=3$；由小到大排好之後正中間是第 $3$ 個數，中位數是 $3$；出現次數最多的是 $3$，眾數也是 $3$。
2. 2

   換一個極端值進去

   把最後那個 $6$ 改成很大的 $1000$，資料變成 $1,2,3,3,1000$。排序後正中間還是 $3$，中位數沒變；出現兩次的仍然是 $3$，眾數也沒變。但平均數變成 $\dfrac{1+2+3+3+1000}{5}=\dfrac{1009}{5}=201.8$。
3. 3

   下結論

   平均數從 $3$ 一路被拉到 $201.8$，可見它會被極端值牽著走；中位數只看排序後的位置、眾數只看出現次數，這兩個確實不受影響。既然「都不受影響」被這個例子推翻，這句敘述錯誤，應填 $\times$。

關鍵觀念：#算術平均數 #中位數 #眾數 #極端值