108學年鷺江國中第2次段考數學 第25題 詳解

答案$(-2,-3)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先量出一圈有多長

   由 $A(-9,5)$ 到 $D(3,5)$ 相差 $12$ 個單位，由 $A(-9,5)$ 到 $B(-9,-3)$ 相差 $8$ 個單位。每單位 $10$ 公尺，所以長邊 $120$ 公尺、短邊 $80$ 公尺，繞一圈是 $2\times(120+80)=400$ 公尺。
2. 2

   算多久第一次相遇

   兩人從同一點出發、沿同一圈往相反方向走，第一次相遇時兩人走過的距離加起來剛好是一整圈。兩人的速率和是每分鐘 $50+30=80$ 公尺，所以 $400\div 80=5$ 分鐘後相遇。
3. 3

   算班長走到哪裡

   班長走了 $50\times 5=250$ 公尺。$A$ 到 $D$ 是 $120$ 公尺、$D$ 到 $C$ 是 $80$ 公尺，走完這兩段共 $200$ 公尺，人剛好在 $C(3,-3)$；還剩 $250-200=50$ 公尺要沿著 $C$ 往 $B$ 走。
4. 4

   換算成坐標

   $50$ 公尺等於 $5$ 個單位。由 $C(3,-3)$ 往 $B(-9,-3)$ 走，$y$ 坐標一路都是 $-3$，$x$ 坐標由 $3$ 減少 $5$ 變成 $-2$，所以相遇的位置是 $(-2,-3)$。
5. 5

   用副班長驗算

   副班長走了 $30\times 5=150$ 公尺。$A$ 到 $B$ 是 $80$ 公尺，剩下 $70$ 公尺沿著 $B$ 往 $C$ 走，$70$ 公尺是 $7$ 個單位，$x$ 坐標由 $-9$ 增加 $7$ 變成 $-2$，同樣落在 $(-2,-3)$，兩人確實在這裡碰頭。

關鍵觀念：#坐標平面 #應用問題 #相遇問題