TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

109學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

三平行線截比例線段 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖(二)，L1/ ⁣/L2/ ⁣/L3L1/\!/L2/\!/L3，若AC‾=4AB‾\overline{AC}=4\overline{AB}，則DE‾:EF‾=\overline{DE}:\overline{EF}=? (A) 2:12:1 (B) 1:21:2 (C) 3:23:2 (D) 1:31:3。
三條互相平行的水平線，由上至下依序為 $L_1$、$L_2$、$L_3$；另有兩條斜的直線貫穿這三條平行線，兩條斜線的傾斜方向相反：左邊那條由左上往右下，與 $L_1$ 交於 $A$、與 $L_2$ 交於 $B$、與 $L_3$ 交於 $C$（$A$ 最上、$C$ 最下）；右邊那條由右上往左下，與 $L_1$ 交於 $D$、與 $L_2$ 交於 $E$、與 $L_3$ 交於 $F$（$D$ 最上、$F$ 最下，且 $F$ 在 $D$ 的左邊）。兩條斜線在 $L_1$ 上方相距較遠、往下逐漸靠攏。
圖(二)

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    三平行線截等比例

    三條平行線 L1L_1、L2L_2、L3L_3 被兩條直線所截，左邊截出 AB‾\overline{AB}、BC‾\overline{BC}，右邊截出 DE‾\overline{DE}、EF‾\overline{EF}，由平行線截比例線段可得 AB‾:BC‾=DE‾:EF‾\overline{AB}:\overline{BC}=\overline{DE}:\overline{EF}。
  2. 2

    先算 AB 比 BC

    AA、BB、CC 依序落在同一條直線上，所以 AC‾=AB‾+BC‾\overline{AC}=\overline{AB}+\overline{BC}。由 AC‾=4AB‾\overline{AC}=4\overline{AB} 可得 BC‾=AC‾−AB‾=4AB‾−AB‾=3AB‾\overline{BC}=\overline{AC}-\overline{AB}=4\overline{AB}-\overline{AB}=3\overline{AB}，因此 AB‾:BC‾=1:3\overline{AB}:\overline{BC}=1:3。
  3. 3

    搬到右邊那條線

    左邊由上往下依序是 AA、BB、CC，右邊由上往下依序是 DD、EE、FF，兩邊對應得上。把比值搬過去：DE‾:EF‾=AB‾:BC‾=1:3\overline{DE}:\overline{EF}=\overline{AB}:\overline{BC}=1:3。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#平行線截比例線段

常見卡點
最常見的錯是把 AC‾=4AB‾\overline{AC}=4\overline{AB} 直接讀成 AB‾:BC‾=1:4\overline{AB}:\overline{BC}=1:4。AC‾\overline{AC} 是從 AA 一路量到 CC，本來就包含了 AB‾\overline{AB} 那一段，必須先扣掉才會得到 BC‾=3AB‾\overline{BC}=3\overline{AB}；照 1:41:4 走下去會得到一個不在選項裡的比。另外要留意對應順序，左邊由上往下取 AA、BB、CC，右邊就得由上往下取 DD、EE、FF。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣