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109學年鷺江國中第2次段考數學 第18題 詳解

根式化簡求正整數係數 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知k、m、n均為正整數，若135=k15\sqrt{135}=k\sqrt{15}，350=5m\sqrt{350}=5\sqrt{m}，180=6n\sqrt{180}=6\sqrt{n}，則k+m−n=k+m-n=

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逐步解析

  1. 1

    化簡求 k

    135=9×15135=9\times15，所以 135=9×15=315\sqrt{135}=\sqrt{9\times15}=3\sqrt{15}。對照 135=k15\sqrt{135}=k\sqrt{15} 可得 k=3k=3。
  2. 2

    化簡求 m

    要湊出 5m5\sqrt m，就要先提出 52=255^2=25：350=25×14350=25\times14，所以 350=514\sqrt{350}=5\sqrt{14}，得 m=14m=14。
  3. 3

    化簡求 n

    要湊出 6n6\sqrt n，就要先提出 62=366^2=36：180=36×5180=36\times5，所以 180=65\sqrt{180}=6\sqrt5，得 n=5n=5。
  4. 4

    代入求值

    k+m−n=3+14−5=12k+m-n=3+14-5=12。答案是 12。
答案
1212

關鍵觀念：#根式化簡

常見卡點
根號外面的係數要先平方再拿去除。以 350=5m\sqrt{350}=5\sqrt m 為例，正確是 m=350÷52=14m=350\div5^2=14；如果直接算 350÷5=70350\div5=70，就會得到 3+70−5=683+70-5=68 這種錯答案。理由是 5m=25m5\sqrt m=\sqrt{25m}，被提到根號外的 5 在根號裡其實代表 25。檢查方法很簡單：把答案乘回去看是不是原來的數。

還是卡住嗎？

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