109學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

逐步解析

1. 1

   除法改乘倒數

   $\dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}\times\dfrac{4}{5\sqrt3}\div\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}\times\dfrac{4}{5\sqrt3}\times\dfrac{\sqrt5}{\sqrt{12}}$，先把除號改成乘上那個分數的倒數。
2. 2

   分子分母各自相乘

   分子：$\sqrt5\times4\times\sqrt5=4\times5=20$。分母：$\sqrt2\times5\sqrt3\times\sqrt{12}=5\sqrt{2\times3\times12}=5\sqrt{72}=5\times6\sqrt2=30\sqrt2$。所以原式等於 $\dfrac{20}{30\sqrt2}=\dfrac{2}{3\sqrt2}$。
3. 3

   分母有理化

   $\dfrac{2}{3\sqrt2}=\dfrac{2\times\sqrt2}{3\sqrt2\times\sqrt2}=\dfrac{2\sqrt2}{3\times2}=\dfrac{\sqrt2}{3}$。答案是 $\dfrac{\sqrt2}{3}$。

關鍵觀念：#根式運算 #根式化簡