109學年鷺江國中第2次段考數學 第23題 詳解

逐步解析

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   第一小題先化簡

   先把 $\sqrt8$ 化成最簡：$\sqrt8=\sqrt{4\times2}=2\sqrt2$。所以前一個括號 $\sqrt8+\sqrt2=2\sqrt2+\sqrt2=3\sqrt2$，同類方根可以像同類項一樣直接合併。
2. 2

   第一小題展開

   $3\sqrt2(\sqrt2-\sqrt6)=3\sqrt2\times\sqrt2-3\sqrt2\times\sqrt6=3\times2-3\sqrt{12}=6-3\times2\sqrt3=6-6\sqrt3$。第(1)小題答案是 $6-6\sqrt3$。
3. 3

   第二小題先開根號

   $\sqrt9=3$ 可以直接開出來，所以括號內的式子是 $\dfrac{\sqrt9-\sqrt5}{2}=\dfrac{3-\sqrt5}{2}$。
4. 4

   第二小題平方展開

   $\left(\dfrac{3-\sqrt5}{2}\right)^2=\dfrac{(3-\sqrt5)^2}{2^2}=\dfrac{9-6\sqrt5+5}{4}=\dfrac{14-6\sqrt5}{4}$。分子用完全平方公式展開，分母也要一起平方。
5. 5

   第二小題約簡

   分子與分母都是偶數，同除以 2：$\dfrac{14-6\sqrt5}{4}=\dfrac{7-3\sqrt5}{2}$。第(2)小題答案是 $\dfrac{7-3\sqrt5}{2}$。

關鍵觀念：#根式運算 #根式化簡