109學年鷺江國中第2次段考數學 第24題 詳解

答案(1) $4$ (2) $5$ (3) $6$ 平方單位看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   第一小題鉛直邊

   $A(1,1)$ 與 $B(1,5)$ 的 $x$ 坐標都是 1，所以 $\overline{AB}$ 是一條鉛直線段，長度就是 $y$ 坐標的差：$\overline{AB}=|5-1|=4$。第(1)小題答案是 4。
2. 2

   第二小題用距離公式

   $A(1,1)$ 與 $C(-2,5)$ 的水平差是 $1-(-2)=3$，垂直差是 $1-5=-4$，所以 $\overline{AC}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。第(2)小題答案是 5。
3. 3

   第三小題找直角

   $B(1,5)$ 與 $C(-2,5)$ 的 $y$ 坐標都是 5，所以 $\overline{BC}$ 是水平線段，$\overline{BC}=|1-(-2)|=3$。$\overline{AB}$ 鉛直、$\overline{BC}$ 水平，兩者在 $B$ 點互相垂直，$\triangle ABC$ 是以 $B$ 為直角頂點的直角三角形。
4. 4

   第三小題算面積

   兩條直角邊 $\overline{AB}=4$ 與 $\overline{BC}=3$ 就是底和高，所以 $\triangle ABC$ 的面積 $=\dfrac12\times4\times3=6$。答案：(1) 4、(2) 5、(3) 6 平方單位。

關鍵觀念：#兩點距離公式 #坐標平面面積

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