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109學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

含帶分數係數代數式等價判斷 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列何者與−534x-5\dfrac{3}{4}x相同？ (A)(−5−34)×x(-5-\dfrac{3}{4})\times x (B)(−5)×34×x(-5)\times\dfrac{3}{4}\times x (C)(−5+34)×x(-5+\dfrac{3}{4})\times x (D)(−5×34)+x(-5\times\dfrac{3}{4})+x

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    帶分數代表什麼

    5345\dfrac{3}{4} 是帶分數，意思是 5+34=2345+\dfrac{3}{4}=\dfrac{23}{4}。前面加上負號之後，負號要管住整個帶分數：−534=−(5+34)=−5−34=−234-5\dfrac{3}{4}=-\left(5+\dfrac{3}{4}\right)=-5-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{23}{4}。
  2. 2

    把係數乘上 xx

    所以 −534x-5\dfrac{3}{4}x 的係數是 −234-\dfrac{23}{4}，整個式子等於 −234x-\dfrac{23}{4}x。而 (A) (−5−34)×x=−234x\left(-5-\dfrac{3}{4}\right)\times x=-\dfrac{23}{4}x，寫法雖然不同，值完全一樣。
  3. 3

    檢查其餘選項

    (B) (−5)×34×x=−154x(-5)\times\dfrac{3}{4}\times x=-\dfrac{15}{4}x；(C) (−5+34)×x=−174x\left(-5+\dfrac{3}{4}\right)\times x=-\dfrac{17}{4}x；(D) (−5×34)+x=−154+x\left(-5\times\dfrac{3}{4}\right)+x=-\dfrac{15}{4}+x，這個連 xx 的倍式都不是。三者都不等於 −234x-\dfrac{23}{4}x。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#代數式化簡 #帶分數

常見卡點
帶分數前面有負號時最容易出錯。把 −534-5\dfrac{3}{4} 拆成 −5+34-5+\dfrac{3}{4}，會算出 −174x-\dfrac{17}{4}x 而誤選 (C)；把帶分數讀成 55 乘 34\dfrac{3}{4}，則會算出 −154x-\dfrac{15}{4}x 而誤選 (B)。記牢負號管住整個帶分數，−534=−5−34-5\dfrac{3}{4}=-5-\dfrac{3}{4}；動手前先把它化成假分數 −234-\dfrac{23}{4} 再算。

還是卡住嗎？

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