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109學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

方格數字和相等求未知數（幻方） · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
右圖的方格中，填入適當的數字，使得每行、每列以及對角線上的數字和是相同的，則☆的值為何？ (A)12 (B)10 (C)16 (D)8
（方格為三列三行，由上至下、由左至右：第一列22、□、18；第二列☆、□、20；第三列14、□、□。）

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    設 ☆ 為未知數

    設 ☆ 代表的數是 aa。最左邊那一直行由上到下是 2222、aa、1414，和為 22+a+14=36+a22+a+14=36+a。題目說每一橫列、每一直行以及兩條對角線的和都相同，所以這些和全都等於 36+a36+a。
  2. 2

    算出中央格與右下角

    由左下到右上的那條對角線是 1414、中央格、1818，所以中央格 =(36+a)−14−18=a+4=(36+a)-14-18=a+4。最右邊那一直行由上到下是 1818、2020、右下角，所以右下角 =(36+a)−18−20=a−2=(36+a)-18-20=a-2。
  3. 3

    列出一元一次方程式

    再看由左上到右下的那條對角線：2222、中央格、右下角，和也必須是 36+a36+a，於是 22+(a+4)+(a−2)=36+a22+(a+4)+(a-2)=36+a。左邊合併得 2a+24=36+a2a+24=36+a，移項後 2a−a=36−242a-a=36-24，所以 a=12a=12。
  4. 4

    填完方格驗算

    此時每組的和是 36+12=4836+12=48。整個方格是：上面那一橫列 2222、88、1818；中間那一橫列 1212、1616、2020；下面那一橫列 1414、2424、1010。每一橫列、每一直行與兩條對角線相加都是 4848，確實成立。所以 ☆ 的值是 1212，故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#一元一次方程式應用 #邏輯推理

常見卡點
這題三個誘答剛好都是方格裡真的會出現的數：中央格是 1616，填錯就成了 (C)；上面那一橫列中間那格是 88，就成了 (D)；右下角是 1010，就成了 (B)。算式全對、填錯格子一樣拿不到分。動筆前先確認 ☆ 在中間那一橫列最左邊，算完把整個方格填滿再驗算一次。

還是卡住嗎？

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