109學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先求 E 點

   中點坐標就是兩端點坐標各取平均。$E$ 是 $\overline{AB}$ 的中點，$A(-1,4)$、$B(-2,0)$，所以 $E$ 的橫坐標是 $\dfrac{-1+(-2)}{2}=-\dfrac{3}{2}$、縱坐標是 $\dfrac{4+0}{2}=2$，即 $E\left(-\dfrac{3}{2},2\right)$。
2. 2

   再求 F 點

   $F$ 是 $\overline{CD}$ 的中點，$C(8,0)$、$D(5,4)$，所以 $F$ 的橫坐標是 $\dfrac{8+5}{2}=\dfrac{13}{2}$、縱坐標是 $\dfrac{0+4}{2}=2$，即 $F\left(\dfrac{13}{2},2\right)$。
3. 3

   兩點在同一水平線上

   $E$ 與 $F$ 的縱坐標都是 $2$，表示 $\overline{EF}$ 是一條水平線段，長度直接把兩個橫坐標相減就好：$\overline{EF}=\dfrac{13}{2}-\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{13}{2}+\dfrac{3}{2}=8$。故選 (C)。
4. 4

   換成梯形中線覆核

   也可以把 $ABCD$ 看成梯形：$\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 都是水平的，$\overline{AD}=5-(-1)=6$、$\overline{BC}=8-(-2)=10$，而 $E$、$F$ 正好是兩腰 $\overline{AB}$、$\overline{CD}$ 的中點，所以 $\overline{EF}$ 是梯形的中線，長度為 $(6+10)\div2=8$，和前面算的一樣。

關鍵觀念：#中點坐標 #兩點距離