109學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   偶數的判準

   一個整數是偶數，代表它可以寫成 $2$ 乘上某個整數。所以只要能把式子整理成「$2$ 乘上一個整數」的形式，不管 $a$ 是奇是偶，它都一定是偶數；整理不出這種形式的，就要小心它會隨 $a$ 變動。題目問的是「一定」，只要找得到一個整數 $a$ 讓它變成奇數，那個式子就出局。
2. 2

   逐一檢查五個式子

   甲的 $a+1$：$a=1$ 時是 $2$，$a=2$ 時是 $3$，不一定是偶數。乙的 $2a+1$：$2a$ 是偶數，偶數加 $1$ 一定是奇數。丙的 $3a-1$：$a=1$ 時是 $2$，$a=2$ 時是 $5$，不一定是偶數。丁的 $2a-2=2(a-1)$：$a-1$ 是整數，所以一定是偶數。戊的 $2(2a-1)$：$2a-1$ 是整數，所以一定是偶數。
3. 3

   數一數並作答

   一定是偶數的只有丁與戊兩個式子，故選 (B)。判斷的重點不是「代進去看看」，而是能不能把整個式子提出因數 $2$：丁提出後是 $2(a-1)$、戊本來就寫成 $2(2a-1)$，兩者括號裡都是整數，所以恆為偶數。

關鍵觀念：#奇偶性 #代數式