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109學年新莊國中第2次段考數學 第7題 詳解

不放回取球機率(兩次取紅球) · 單選 · 題目出處:109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科(新北市立新莊國民中學)

題目
某袋中有紅球3個、黑球4個,均勻混合後,再從袋中取球兩次,每次僅取一個,且第一次取球後不放回,則連續兩次都取到紅球的機率是多少? (A)17\dfrac17 (B)27\dfrac27 (C)37\dfrac37 (D)949\dfrac{9}{49}

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    數取法

    共有 7×6=427\times6=42 種取法(第一次 7 球任取一球,不放回,第二次剩 6 球),
    其中兩次都取到紅球有 3×2=63\times2=6 種(第二次紅球只剩 2 顆),
  2. 2

    求機率

    所求=642=17=\dfrac{6}{42}=\dfrac{1}{7},
    故選(A)。
答案
(A)

關鍵觀念:#機率 #取後不放回

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常見卡點
第一次取出的球不放回,第二次袋中只剩 6 球、紅球只剩 2 顆。若當成取後放回,兩次都是 7 球中有 3 顆紅球,會得 3×37×7=949\dfrac{3\times3}{7\times7}=\dfrac{9}{49} 而誤選 (D);只算到第一次取到紅球的 37\dfrac{3}{7} 就停手,則會誤選 (C)。兩次都要取到紅球,第二次的球數與紅球數都要跟著減少。

還是卡住嗎?

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