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109學年新莊國中第2次段考數學 第8題 詳解

籤筒等機率倍數事件判斷 · 單選 · 題目出處:109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科(新北市立新莊國民中學)

題目
一籤筒內有27支籤,號碼分別是1~27號,且每支籤被抽出的機會相等。若從籤筒中任意抽出一支籤,則下列有關機率的敘述何者為真? (A)抽中2的倍數的機率為12\dfrac12 (B)抽中3的倍數的機率為13\dfrac13 (C)抽中4的倍數的機率為14\dfrac14 (D)抽中5的倍數的機率為15\dfrac15

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    數倍數個數

    27÷2=13⋯127\div2=13\cdots1 ⇒\Rightarrow 2 的倍數有 13 個,
    27÷3=927\div3=9 ⇒\Rightarrow 3 的倍數有 9 個,
    27÷4=6⋯327\div4=6\cdots3 ⇒\Rightarrow 4 的倍數有 6 個,
    27÷5=5⋯227\div5=5\cdots2 ⇒\Rightarrow 5 的倍數有 5 個,
  2. 2

    逐選項檢查

    (A) 1327≠12\dfrac{13}{27}\neq\dfrac{1}{2}(錯誤),
    (B) 927=13\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}(正確),
    (C) 627=29≠14\dfrac{6}{27}=\dfrac{2}{9}\neq\dfrac{1}{4}(錯誤),
    (D) 527≠15\dfrac{5}{27}\neq\dfrac{1}{5}(錯誤),
    故選(B)。
答案
(B)

關鍵觀念:#機率 #等可能 #倍數

同主題一起複習:機率與期望值 →

常見卡點
不能憑「每 k 個數就有 1 個 k 的倍數」直接認定機率是 1k\dfrac{1}{k},那樣四個選項都會成立、選不出答案。這個說法只有在總數是 k 的倍數時才準:27 是 3 的倍數,3 的倍數恰有 9 個;27 是奇數,2 的倍數只有 13 個,1327\dfrac{13}{27} 比 12\dfrac{1}{2} 小一點。

還是卡住嗎?

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