109學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先找兩個好算的點

   要畫 $3x+5y=10$ 的圖形，最快的做法是找它和兩個坐標軸的交點。令 $x=0$ 得 $5y=10$，$y=2$，得到點 $(0,2)$；令 $y=0$ 得 $3x=10$，$x=\dfrac{10}{3}$，得到點 $\left(\dfrac{10}{3},0\right)$，大約在 $3.3$ 的位置。
2. 2

   看直線往哪邊延伸

   把這兩點連起來，直線還要往兩端無限延伸。從 $(0,2)$ 繼續往左上方延伸，會進入 $x$ 為負、$y$ 為正的第二象限；從 $\left(\dfrac{10}{3},0\right)$ 繼續往右下方延伸，會進入 $x$ 為正、$y$ 為負的第四象限；中間那一段則落在第一象限。
3. 3

   說明它碰不到第三象限

   第三象限的點必須 $x<0$ 且 $y<0$。把式子整理成 $5y=10-3x$：當 $x<0$ 時 $-3x>0$，所以 $5y=10-3x>10$，得 $y>2$。也就是說，只要 $x$ 是負數，$y$ 一定大於 $2$，不可能是負數。這條直線永遠進不了第三象限，故選 (C)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #象限判斷