TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

109學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

等腰三角形內部等長線段求頂角 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖（十二），△ABC\triangle ABC中，AB‾＝AC‾\overline{AB}＝\overline{AC}，AE‾＝DE‾\overline{AE}＝\overline{DE}，CE‾＝CD‾＝CB‾\overline{CE}＝\overline{CD}＝\overline{CB}，則∠A＝\angle A＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿度。
橙色三角形 $ABC$，$A$ 在頂端，$B$ 左下、$C$ 右下。$D$ 點在 $\overline{AB}$ 邊上（中段偏下，約在 $A$ 往 $B$ 的五分之三處），$E$ 點在 $\overline{AC}$ 邊上（偏近 $A$ 側，約五分之二處）；圖中另畫出 $\overline{DE}$ 與 $\overline{DC}$ 兩條線段。單一刻度符號標示 $\overline{AE}$ 與 $\overline{DE}$ 等長；雙刻度符號標示 $\overline{EC}$、$\overline{DC}$、$\overline{BC}$ 三段等長。

答案36看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    從最上面開始設

    設 ∠A\angle A 的度數為 aa。在 △ADE\triangle ADE 中 AE‾=DE‾\overline{AE}=\overline{DE}，等邊對等角，所以 ∠ADE=∠A=a\angle ADE=\angle A=a。
  2. 2

    外角往下傳一層

    EE 在 AC‾\overline{AC} 上，∠DEC\angle DEC 是 △ADE\triangle ADE 在 EE 的外角，所以 ∠DEC=∠A+∠ADE=2a\angle DEC=\angle A+\angle ADE=2a。又 △CDE\triangle CDE 中 CD‾=CE‾\overline{CD}=\overline{CE}，等邊對等角，所以 ∠CDE=∠CED=2a\angle CDE=\angle CED=2a。
  3. 3

    算出角 BDC

    DD 在 AB‾\overline{AB} 上，DE‾\overline{DE} 落在 ∠ADC\angle ADC 的內部，所以 ∠ADC=∠ADE+∠EDC=a+2a=3a\angle ADC=\angle ADE+\angle EDC=a+2a=3a。AA、DD、BB 共線，因此 ∠BDC=180−3a\angle BDC=180-3a。
  4. 4

    底角的兩種寫法

    在 △BDC\triangle BDC 中 CD‾=CB‾\overline{CD}=\overline{CB}，所以 ∠DBC=∠BDC=180−3a\angle DBC=\angle BDC=180-3a。另一方面 AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC}，所以 ∠ABC=180−a2\angle ABC=\dfrac{180-a}{2}；而 DD 在 AB‾\overline{AB} 上，∠DBC\angle DBC 就是 ∠ABC\angle ABC。
  5. 5

    列式解出頂角

    180−3a=180−a2180-3a=\dfrac{180-a}{2}，兩邊乘 22 得 360−6a=180−a360-6a=180-a，移項得 180=5a180=5a，所以 a=36a=36。答案為 3636 度。
答案
36

關鍵觀念：#等腰三角形 #角的計算 #三角形外角定理

常見卡點
這題要從最上面那個小三角形一路往下推，每一層都用等邊對等角，再用外角定理把角度傳下去。最常見的錯是看到三段等長就以為三角形 BDC 是正三角形，把角 DBC 寫成六十度，最後算出頂角等於六十度；其實只知道 CD 等於 CB，第三邊 BD 並沒有等長。另一個坑是忘了角 ADC 是兩段合起來的。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣