110學年新莊國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   互質就是沒有公因數

   兩數互質表示最大公因數是 $1$。只要找到一個大於 $1$ 的公因數，就不互質。
2. 2

   檢查 A 與 C

   (A) $91=7\times13$，$119=7\times17$，有公因數 $7$。(C) $78=2\times3\times13$，$117=3^2\times13$，有公因數 $39$。都不互質。
3. 3

   檢查 B

   (B) $1947$ 的數字和 $1+9+4+7=21$，$2007$ 的數字和 $2+0+0+7=9$，兩數都是 $3$ 的倍數，不互質。
4. 4

   檢查 D

   (D) $37$ 是質數，只需看 $747$ 是否為 $37$ 的倍數：$37\times20=740$，$747-740=7$，不能整除。所以 $37$、$747$ 互質，故選 (D)。

關鍵觀念：#互質