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110學年新莊國中第3次段考數學 第10題 詳解

累積相對次數分配表求未知數 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
圖(一)是八年乙班全班同學身高的累積相對次數分配表。

| 身高（公分） | 次數（人） | 相對次數（%） | 累積相對次數（%） |
|---|---|---|---|
| 150∼155150\sim155 | 11 | | |
| 155∼160155\sim160 | | 1616 | |
| 160∼165160\sim165 | | | 4444 |
| 165∼170165\sim170 | 66 | P\mathbf{P} | 6868 |
| 170∼175170\sim175 | | | 8484 |
| 175∼180175\sim180 | | 1212 | |
| 180∼185180\sim185 | H\mathbf{H} | | 100100 |
| 合計 | W\mathbf{W} | 100100 | |

關於表中 P、W、H 的值，下列哪一選項是正確的？
(A) W+H=26W+H=26　(B) P=16P=16　(C) P+W=50P+W=50　(D) H=5H=5

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先求 P

    累積相對次數是從第一組一路加上來的。165∼170165\sim170 這組的相對次數 =68−44=68-44，所以 P=24P=24（%）。
  2. 2

    由 P 求總人數 W

    165∼170165\sim170 組有 66 人，占全班 24%24\%：W×24%=6,W=25W\times24\%=6,\quad W=25
  3. 3

    求最後一組 H

    175∼180175\sim180 的累積相對次數 =84+12=96=84+12=96（%），所以 180∼185180\sim185 占 100−96=4100-96=4（%）。<br>H=25×4%=1H=25\times4\%=1（人）。
  4. 4

    逐一檢查選項

    P=24P=24、W=25W=25、H=1H=1。<br>(A) W+H=26W+H=26 ✓；(B) P=24≠16P=24\neq16；(C) P+W=49≠50P+W=49\neq50；(D) H=1≠5H=1\neq5。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#統計 #次數分配表 #累積相對次數

常見卡點
累積相對次數和相對次數要分清楚：某一組的相對次數，是「這組的累積」減「上一組的累積」。若把 165∼170165\sim170 那格的累積 6868 誤當成它自己的比例，會算出不是整數的全班人數。求 HH 時也要先補出 175∼180175\sim180 的累積 9696，再用 100100 去減。

還是卡住嗎？

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