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110學年新莊國中第3次段考數學 第14題 詳解

三角形面積與內切圓半徑 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
已知△ABC的面積為96平方公分，且三邊長分別為30、22、12公分，則內切圓半徑為多少公分？
(A) 3　(B) 4　(C) 5　(D) 6

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    用內心把三角形切開

    設內心為 II、內切圓半徑為 rr。連接 II 與三頂點，把三角形分成三塊，每塊以一邊為底、高都是 rr：<br>三角形面積 =12r×=\dfrac12r\times（三邊長和）。
  2. 2

    代入求半徑

    三邊長和 =30+22+12=64=30+22+12=64。<br>96=12×r×64=32r96=\dfrac12\times r\times64=32r，得 r=3r=3，故選 (A)。<br>補充：這三邊實際圍成的三角形面積並不剛好是 9696（用商高定理求高可以算出約 113113），題目數據不完全吻合；作答時直接使用題目給的面積即可。
答案
(A)

關鍵觀念：#三角形 #內切圓半徑 #面積

常見卡點
公式容易記混。正確是面積 =12×r×=\dfrac12\times r\times 周長，也就是 r×r\times 半周長。若把半周長 3232 又乘上 12\dfrac12，會得 96=16r96=16r，r=6r=6 而誤選 (D)；若忘了 12\dfrac12，會得 r=1.5r=1.5，不在選項中。作答前先想清楚公式是從哪裡來的：內心把三角形切成三塊，每塊面積是 12×\dfrac12\times 底 ×r\times r，加起來就不會記錯。

還是卡住嗎？

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