110學年新莊國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   外接圓半徑給斜邊

   直角三角形的外心在斜邊中點，外接圓半徑是斜邊的一半，所以斜邊 $c=2\times13=26$。
2. 2

   內切圓給兩股和

   設兩股為 $a$、$b$。內心、直角頂點與兩股上的切點圍成邊長為 $r=4$ 的正方形，所以直角頂點到兩切點的距離都是 $4$。<br>由圓外一點到圓的兩切線段等長，斜邊 $c=(a-4)+(b-4)$，即 $a+b=c+8=34$。
3. 3

   求面積

   面積 $=\dfrac12\times r\times$ 周長 $=\dfrac12\times4\times(34+26)=120$，故選 (D)。<br>驗算：兩股 $10$、$24$，和 $34$，且 $10^2+24^2=676=26^2$，面積 $\dfrac12\times10\times24=120$。

關鍵觀念：#直角三角形 #內切圓半徑 #外接圓半徑 #面積