TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

110學年新莊國中第1次段考數學 第10題 詳解

分式形式二元一次聯立方程式求差 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
若二元一次聯立方程式 {2x−3y6=415x+15y−53=0\begin{cases}\dfrac{2x-3y}{6}=4\\\dfrac{15x+15y-5}{3}=0\end{cases} 的解為x=ax=a，y=by=b，則a−b=?a-b=?
(A) 95\dfrac{9}{5}　　(B) 53\dfrac{5}{3}　　(C) 293\dfrac{29}{3}　　(D) −1393-\dfrac{139}{3}

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    去分母

    第一式兩邊乘 6：2x−3y=242x-3y=24。第二式兩邊乘 3：15x+15y−5=015x+15y-5=0，即 15x+15y=515x+15y=5，兩邊除以 5 得 3x+3y=13x+3y=1。
  2. 2

    加減消去

    兩式相加：(2x−3y)+(3x+3y)=24+1(2x-3y)+(3x+3y)=24+1，5x=255x=25，x=5x=5。
  3. 3

    求 y 與 a−b

    代入 3x+3y=13x+3y=1：15+3y=115+3y=1，y=−143y=-\dfrac{14}{3}。所以 a−b=5−(−143)=293a-b=5-\left(-\dfrac{14}{3}\right)=\dfrac{29}{3}。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #去分母

常見卡點
最容易誤選 (B)：第一式去分母時只把左邊乘 6，右邊的 4 忘了乘，寫成 2x−3y=42x-3y=4，會解出 x=1x=1、y=−23y=-\dfrac{2}{3}，得 a−b=53a-b=\dfrac{5}{3}。等號兩邊同乘一個數去分母時，左右兩邊的每一項都要乘到，右邊的常數最容易漏掉。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣