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110學年新莊國中第1次段考數學 第7題 詳解

分式二元一次式化簡 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
將 x−2y3−2x−3y4\dfrac{x-2y}{3}-\dfrac{2x-3y}{4} 化簡後，可得下列哪一式？
(A) −2x−17y-2x-17y　　(B) −2x+y-2x+y　　(C) −2x+y12\dfrac{-2x+y}{12}　　(D) −2x−17y12\dfrac{-2x-17y}{12}

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    通分

    分母 3 與 4 的最小公倍數是 12：x−2y3−2x−3y4=4(x−2y)12−3(2x−3y)12\dfrac{x-2y}{3}-\dfrac{2x-3y}{4}=\dfrac{4(x-2y)}{12}-\dfrac{3(2x-3y)}{12}。
  2. 2

    分子相減要整組變號

    4(x−2y)−3(2x−3y)12=4x−8y−6x+9y12\dfrac{4(x-2y)-3(2x-3y)}{12}=\dfrac{4x-8y-6x+9y}{12}。減號後面的 3(2x−3y)3(2x-3y) 整組變號，−3×(−3y)=+9y-3\times(-3y)=+9y。
  3. 3

    合併同類項

    4x−6x=−2x4x-6x=-2x，−8y+9y=y-8y+9y=y，得 −2x+y12\dfrac{-2x+y}{12}。這是化簡「式子」，分母 12 要保留，不能丟掉。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#二元一次式化簡 #通分

常見卡點
兩個常見錯法：減號只乘到 6x6x、沒乘到 −9y-9y，寫成 4x−8y−6x−9y4x-8y-6x-9y，會得到 (D)；把化簡式子當成解方程式，兩邊乘 12 把分母去掉，會得到 (B)。式子化簡時分母要留著，只有方程式才能同乘去分母。

還是卡住嗎？

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