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110學年新莊國中第1次段考數學 第6題 詳解

驗證二元一次聯立方程式的解 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
下列各組數中，哪一組是二元一次聯立方程式 {2x+3y=143x−y=−1\begin{cases}2x+3y=14\\3x-y=-1\end{cases} 的解？
(A) x=1x=1、y=4y=4　　(B) x=1x=1、y=−4y=-4　　(C) x=−1x=-1、y=3y=3　　(D) x=2x=2、y=4y=4

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    解要同時滿足兩式

    聯立方程式的解必須同時讓兩個方程式都成立，把各選項代入兩式檢查。
  2. 2

    代入 (A)

    x=1x=1、y=4y=4：2(1)+3(4)=2+12=142(1)+3(4)=2+12=14 ✓；3(1)−4=−13(1)-4=-1 ✓，兩式都成立。
  3. 3

    檢查其他選項

    (B)：2(1)+3(−4)=−10≠142(1)+3(-4)=-10\neq14。(C)：2(−1)+3(3)=7≠142(-1)+3(3)=7\neq14。(D)：2(2)+3(4)=16≠142(2)+3(4)=16\neq14。三者第一式就不成立。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #解的驗證

常見卡點
代入負數時一定要加括號。像 (B) 算 3x−y3x-y 要寫成 3(1)−(−4)=73(1)-(-4)=7，若寫成 3−43-4 就會誤以為第二式成立。另外，只驗一條式子成立還不夠，解必須讓兩條式子都成立才算數，所以每個選項兩式都要代完再下結論。

還是卡住嗎？

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