110學年新莊國中第1次段考數學 第15題 詳解

答案(1) x=6，y=-2 (2) x=15，y=4看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   (1) 代入消去

   把 $x=-3y$ 代入 $3x+4y=10$：$3(-3y)+4y=10$，$-9y+4y=10$，$-5y=10$，$y=-2$。
2. 2

   (1) 求 x 並驗算

   $x=-3\times(-2)=6$。驗算：$3(6)+4(-2)=18-8=10$ ✓。所以 $x=6$，$y=-2$。
3. 3

   (2) 加減消去 y

   兩式的 $y$ 項分別是 $+\dfrac{y}{2}$ 與 $-\dfrac{y}{2}$，直接相加：$\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{5}=7+1=8$，即 $\dfrac{8x}{15}=8$，$x=15$。
4. 4

   (2) 求 y 並驗算

   代入第二式：$\dfrac{15}{5}-\dfrac{y}{2}=1$，$3-\dfrac{y}{2}=1$，$\dfrac{y}{2}=2$，$y=4$。驗算第一式：$\dfrac{15}{3}+\dfrac{4}{2}=5+2=7$ ✓。所以 $x=15$，$y=4$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #代入消去法 #加減消去法