110學年新莊國中第1次段考數學第18題詳解

買錯數量的聯立方程式應用問題 · 填充 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

鈞鈞想買5枝紅筆和8枝藍筆，於是帶了剛好的錢205元出門。到了商店時，卻買成了8枝紅筆和5枝藍筆，結帳時鈞鈞發現不夠6元，則一枝紅筆與一枝藍筆共______元。

逐步解析

1

設未知數列式

設紅筆一枝 $x$ 元、藍筆一枝 $y$ 元。原本的錢剛好： $5x+8y=205$ 。買成 8 紅 5 藍後「不夠 6 元」，表示實際要付的比 205 多 6： $8x+5y=205+6=211$ 。
2

兩式相加

兩式相加： $13x+13y=205+211=416$ ，所以 $x+y=416\div13=32$ 。
3

寫出答案

一枝紅筆與一枝藍筆共 32 元。（若要各別的價錢，兩式相減得 $3x-3y=6$ ， $x-y=2$ ，可得紅筆 17 元、藍筆 15 元， $17+15=32$ ✓）

答案

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題

常見卡點

最常見的錯是把「不夠 6 元」寫成

8x+5y=205-6=199

。不夠表示要付的比帶的多，應該是

211

。寫錯的話兩式相加得

13(x+y)=404

，除不盡，這就是列式方向錯了的訊號。題目只問總和時，兩式直接相加就好。

還是卡住嗎？

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