110學年新莊國中第1次段考數學 第22題 詳解

逐步解析

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   (1) 列聯立方程式

   共 12 人、每人一碗：$x+y=12$。實際收的錢是 $1000-25=975$ 元：$85x+75y=975$。所以 $\begin{cases}x+y=12\\85x+75y=975\end{cases}$。
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   (2) 加減消去

   第一式乘 75：$75x+75y=900$。與第二式相減：$(85x+75y)-(75x+75y)=975-900$，$10x=75$，$x=7.5$。
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   求 y 並判斷

   $y=12-7.5=4.5$。人數必須是整數，$x=7.5$、$y=4.5$ 不合理，表示「收 975 元」不可能發生，所以老闆沒有找對錢。
4. 4

   換個角度檢查

   12 碗至少 $75\times12=900$ 元，每多一碗大碗多 10 元，總價 $900+10x$ 一定是 10 的倍數，而 975 不是，結論一致：老闆找錯錢。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題 #列式與求解