110學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   看清楚正整數的限制

   沒有任何限制時，$x+3y=12$ 確實有無限多組解；但一旦規定 $x$、$y$ 都是正整數，能用的數就只剩 $1$、$2$、$3$、$\ldots$，$0$ 和負數都不能用。這時候組數就變成有限的，可以一組一組數出來。
2. 2

   從 $y$ 開始逐一代入

   把式子改寫成 $x=12-3y$，再讓 $y$ 從最小的正整數開始試。$y=1$ 時 $x=12-3=9$；$y=2$ 時 $x=12-6=6$；$y=3$ 時 $x=12-9=3$。這三次的 $x$ 都是正整數，都符合。
3. 3

   找出該停在哪裡

   $y=4$ 時 $x=12-12=0$，而 $0$ 不是正整數，不能算；$y$ 再往上變大，$x$ 就會變成負數，更不可能。所以 $y$ 只能取 $1$、$2$、$3$ 這三個值。
4. 4

   數出總共幾組

   符合條件的解是 $(x,y)=(9,1)$、$(6,2)$、$(3,3)$，一共 $3$ 組。故選 (D)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #正整數解