110學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂圖上哪一段是重疊

   圖中白緞帶在左邊、紅緞帶在右邊，兩條虛線之間那一小段就是兩條繩子疊在一起黏合的部分。這一段同時是白繩的 $\dfrac{2}{5}$，也是紅繩的 $\dfrac{2}{7}$。
2. 2

   用重疊段設出兩繩長

   設白繩長 $5k$ 公分，那麼它的 $\dfrac{2}{5}$ 就是 $2k$ 公分。既然紅繩的 $\dfrac{2}{7}$ 也要等於 $2k$ 公分，紅繩長就必須是 $7k$ 公分。
3. 3

   黏合後重疊只能算一次

   兩條繩子黏起來之後，重疊的那 $2k$ 公分被算了兩次，要扣掉一次，所以總長是 $5k+7k-2k=10k$。依題意 $10k=220$，解得 $k=22$。
4. 4

   求兩繩的長度差

   白繩長 $5k=110$ 公分，紅繩長 $7k=154$ 公分，兩繩相差 $7k-5k=2k=2\times 22=44$ 公分。故選 (D)。
5. 5

   代回去檢查

   重疊段是 $110\times\dfrac{2}{5}=44$ 公分，也是 $154\times\dfrac{2}{7}=44$ 公分，兩邊一致；黏好之後 $110+154-44=220$ 公分，和題目給的長度相符。

關鍵觀念：#分數應用 #一元一次方程式