110學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂「相同的解」

   兩組聯立方程式有相同的一組解，意思是有一組 $x$、$y$ 可以同時滿足這四條式子。四條裡面有兩條完全沒有字母 $a$、$b$：$x-2y=5$ 和 $2x-y=7$，先用這兩條把 $x$、$y$ 解出來。
2. 2

   解出這組共同的解

   由 $x-2y=5$ 得 $x=2y+5$，代入 $2x-y=7$：$2(2y+5)-y=7$，即 $4y+10-y=7$，$3y=-3$，$y=-1$；再回代 $x=2\times(-1)+5=3$。所以共同解是 $x=3$、$y=-1$。
3. 3

   代進含字母的兩式

   代入 $ax+by=1$：$3a+(-1)\times b=1$，也就是 $3a-b=1$。代入 $2ax-by=8$：$2a\times 3-b\times(-1)=8$，也就是 $6a+b=8$。
4. 4

   解出 $a$ 和 $b$

   把 $3a-b=1$ 與 $6a+b=8$ 相加，$b$ 剛好抵消：$9a=9$，$a=1$；再由 $3\times 1-b=1$ 得 $b=2$。
5. 5

   算出 $a+b$

   $a+b=1+2=3$。故選 (B)。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #相同解