110學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出兩種單價

   設 $1$ 支筆 $x$ 元、$1$ 個立可帶 $y$ 元。依題意可列出 $49x+51y=2775$ 與 $51x+49y=2725$。注意題目要的是 $x+y$，不是分別問兩種單價。
2. 2

   看出兩式的對稱結構

   兩條式子裡 $x$、$y$ 的係數剛好對調，遇到這種長相，把兩式相加最快：$(49x+51y)+(51x+49y)=2775+2725$，左邊合併成 $100x+100y$，右邊是 $5500$。
3. 3

   整組一起除掉

   $100(x+y)=5500$，兩邊同除以 $100$ 得 $x+y=55$，也就是 $1$ 支筆加 $1$ 個立可帶一共 $55$ 元。故選 (A)。
4. 4

   順手把單價也驗一次

   兩式相減：$(51x+49y)-(49x+51y)=2725-2775$，得 $2x-2y=-50$，即 $x-y=-25$。配上 $x+y=55$ 可解出筆 $15$ 元、立可帶 $40$ 元。代回去檢查：$49\times 15+51\times 40=735+2040=2775$，完全相符。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題