110學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先寫出移動後的坐標

   平移的規則是右加左減、上加下減。羅嘉原來在 $(3a+3,\,b-4)$，向右移動 $5$ 表示 $x$ 加 $5$，向下移動 $3$ 表示 $y$ 減 $3$。移動後的位置是 $(3a+3+5,\,b-4-3)=(3a+8,\,b-7)$。
2. 2

   由「會遇到」列出聯立

   會遇到梅影，表示移動後的位置和梅影 $(3b-1,\,3a+2)$ 是同一個點，所以兩個坐標要分別相等：$3a+8=3b-1$（記為①），$b-7=3a+2$（記為②）。
3. 3

   解出 b

   由②移項得 $3a=b-7-2=b-9$。把 $3a=b-9$ 代入①：$(b-9)+8=3b-1$，左邊化簡為 $b-1$，所以 $b-1=3b-1$，移項得 $-2b=0$，$b=0$。
4. 4

   解出 a 並作答

   把 $b=0$ 代回②：$0-7=3a+2$，得 $3a=-9$，$a=-3$。驗算一下：羅嘉在 $(-6,-4)$，向右 $5$、向下 $3$ 後是 $(-1,-7)$；梅影在 $(3\times0-1,\,3\times(-3)+2)=(-1,-7)$，確實重合。所以 $a+b=-3+0=-3$。

關鍵觀念：#直角坐標系 #平移