110學年鷺江國中第2次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   由平行 x 軸找出 A 的高度

   $\overline{AC}$ 平行 $x$ 軸，表示 $A$、$C$ 兩點一樣高，$y$ 坐標相同。$C$ 的坐標是 $(-5,3)$，所以 $A$ 的 $y$ 坐標也是 $3$。
2. 2

   代入直線求出 A

   $A$ 在直線 $4x-3y+5=0$ 上，把 $y=3$ 代進去：$4x-3\times3+5=0$，即 $4x-9+5=0$，$4x=4$，$x=1$。所以 $A(1,3)$。水平線段的長度看 $x$ 坐標差，$\overline{AC}=|1-(-5)|=6$。
3. 3

   由平行 y 軸找出 B 的橫坐標

   $\overline{BD}$ 平行 $y$ 軸，表示 $B$、$D$ 兩點在同一條鉛直線上，$x$ 坐標相同。$D$ 的坐標是 $\left(\dfrac{5}{2},-2\right)$，所以 $B$ 的 $x$ 坐標也是 $\dfrac{5}{2}$。
4. 4

   代入直線求出 B

   把 $x=\dfrac{5}{2}$ 代入 $4x-3y+5=0$：$4\times\dfrac{5}{2}-3y+5=0$，即 $10-3y+5=0$，$3y=15$，$y=5$。所以 $B\left(\dfrac{5}{2},5\right)$。鉛直線段的長度看 $y$ 坐標差，$\overline{BD}=|5-(-2)|=7$。
5. 5

   相乘作答

   兩段長度都算出來了：$\overline{AC}=6$、$\overline{BD}=7$，所以 $\overline{AC}\times\overline{BD}=6\times7=42$。

關鍵觀念：#直線方程式 #坐標平面 #線段長

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